非法运输遗体将面临行政处罚，情节严重的可能构成犯罪，需承担刑事责任。具体处理方式需根据非法运输遗体的具体情节和后果来判定，以下分情况详细说明：

1. 行政处罚层面

   • 法律依据：根据《殡葬管理条例》等相关法规，非法运输遗体通常违反了关于遗体处理、运输的强制性规定。
   • 处罚措施：行政机关可依法对非法运输遗体的行为人进行罚款、没收违法所得，甚至吊销相关许可证（如殡葬服务许可证）等行政处罚。这些措施旨在惩罚违法行为，并防止类似行为再次发生。

2. 刑事责任层面

   • 构成犯罪的情形：如果非法运输遗体的行为情节严重，如涉及盗窃、侮辱、故意毁坏尸体等，则可能构成犯罪。例如，根据《中华人民共和国刑法》第三百零二条，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
   • 刑事责任承担：一旦构成犯罪，行为人将面临刑事审判，并可能被判处刑罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。这体现了法律对严重违法行为的严厉打击。

3. 其他法律后果

   • 民事赔偿：如果非法运输遗体的行为给死者家属或其他相关方造成了损失，行为人还可能需承担民事赔偿责任。这包括赔偿因遗体受损、丢失或延误处理等造成的经济损失和精神损害。
   • 社会影响：非法运输遗体还可能引发社会关注，对行为人的声誉和信誉造成负面影响。在极端情况下，这种行为甚至可能引发社会恐慌或不安。

建议与提醒：遗体运输应严格遵守相关法律法规和殡葬管理规定，确保遗体的尊严和安全。如果因特殊情况需要跨区域运输遗体，应提前向相关部门申请并获得许可。如果您在遗体运输方面遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我将为您提供专业、详细的解答。