非法运送遗体可能面临的法律后果主要包括行政处罚和刑事处罚，具体取决于行为的性质和情节严重程度。以下是对此问题的详细分析：
一、刑事处罚
侮辱尸体、尸骨、骨灰罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百零二条的规定，盗窃、侮辱、故意毁坏尸体、尸骨、骨灰的行为，将受到法律的制裁，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 如果非法运送遗体的过程中涉及对遗体的侮辱、毁坏等行为，如猥亵、奸尸、物理或化学性破坏等，就可能构成此罪。
医疗事故罪（特定情境下）：
- 在医疗过程中，如果医务人员严重不负责任，导致患者死亡，并在此后非法处理遗体，这种行为可能同时触犯医疗事故罪。但这一罪名主要针对的是医疗过程中的不负责任行为，而非单纯的遗体运送行为。
- 根据《中华人民共和国刑法》第三百三十五条的规定，医务人员由于严重不负责任，造成就诊人死亡或者严重损害就诊人身体健康的，处三年以下有期徒刑或者拘役。
二、行政处罚
- 如果非法运送遗体的行为未构成刑事犯罪，但违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，如未按照规定办理运尸手续，私自运输遗体，就可能面临行政处罚。
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十五条的规定，对于此类行为，可以处五日以上十日以下拘留；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
三、判刑考虑因素
在司法实践中，对非法运送遗体的判刑会综合考虑以下因素：
- 行为性质：是否涉及盗窃、侮辱、故意毁坏尸体等严重违法行为。
- 情节严重程度：包括非法运送的次数、方式、造成的社会影响以及对遗属的精神伤害等。
- 主观故意：行为人是否存在恶意、不尊重遗体的动机或目的。
四、合法运送遗体的建议
为确保遗体的尊严和合法运送，建议遵守以下规定：
- 遗体的运送应由殡仪馆等专门机构负责，并需办理相关运尸手续。
- 在火葬区或土葬改革区，死者家属需及时与当地殡葬管理部门联系，凭卫生、公安部门开具的《居民死亡殡葬证》办理运尸手续。
- 若确需将遗体运往其他地方，应向县级以上殡葬管理部门提出申请，并获得同意及出具证明后，由殡仪馆专用车辆进行运送。
总结与建议：非法运送遗体不仅可能面临行政处罚，还可能构成刑事犯罪，具体取决于行为的性质和情节严重程度。因此，我强烈建议广大民众严格遵守相关法律法规，通过合法途径办理遗体运送手续。如果您或您身边的人遇到了非法运送遗体的问题，或者有任何法律疑问，都可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。