关于私家车运输遗体的处罚，这确实是一个涉及殡葬管理和法律法规的严肃问题。以下是对此问题的详细解答：

首先，从法律法规的角度来看，尸体的运送有着严格的规定。在大多数情况下，尸体的运送必须由殡仪馆承办，任何单位和个人不得擅自承办。这是因为殡仪馆具备专业的运送和处理遗体的能力和资质，能够确保遗体的尊重和安全。对于异地死亡者，其尸体原则上应就地、就近尽快处理。如有特殊情况确需运往其他地方，死者家属需要向县以上殡葬管理部门提出申请，并获得同意和出具证明后，才能由殡仪馆专用车辆运送。

那么，如果私家车擅自运输遗体，将会面临怎样的处罚呢？根据《天津市殡葬管理条例》的相关规定，违反条例规定从事遗体运送、存放业务的，由市殡葬事业管理机构或者区、县民政部门责令停止违法活动，并处以一万元以上五万元以下的罚款。同时，对违法从事遗体运送的车辆还会依法予以登记保存。这一规定体现了对殡葬管理秩序的严格维护和对违规行为的严厉打击。

虽然上述条例是天津市的地方性法规，但类似的规定在全国范围内也普遍存在。各地可能会根据具体情况制定不同的处罚标准，但总体原则都是对违规运输遗体的行为进行严厉处罚。

因此，强烈建议家属在面临遗体运输的问题时，务必遵守相关法律法规，选择正规的殡仪馆进行运送。这样不仅是对逝者的尊重，也是对自己和他人负责的表现。如果确实有特殊需求或疑问，应及时咨询当地殡葬管理部门或相关机构，以获得专业的指导和帮助。