私家车非法营运遗体属于严重违法行为，将面临行政处罚甚至刑事责任追究，同时遗体应由专门机构依法处理。以下从法律责任和处理流程两个角度详细说明：

一、法律责任层面

1. 行政处罚风险
   根据《殡葬管理条例》及《道路运输条例》，私家车从事遗体运输属于“非法营运”行为。若被查实，将面临：

   • 没收违法所得：若收取了运输费用，需全额退还并上缴；
     
   • 高额罚款：通常按违法所得的2-10倍处罚，无违法所得则处3万-10万元罚款；
     
   • 车辆扣押：运输工具可能被暂扣直至案件处理完毕。

2. 刑事责任风险
   若因非法运输导致遗体损坏、疾病传播（如传染病遗体未规范处理），或存在伪造死亡证明、买卖遗体等情节，可能触犯：

   • 《刑法》第330条：妨害传染病防治罪（如引发疫情扩散）；
     
   • 《刑法》第302条：盗窃、侮辱、故意毁坏尸体罪；
     
   • 《刑法》第225条：非法经营罪（情节严重者）。

二、遗体处理流程

1. 立即停止运输
   发现私家车非法运输遗体时，应第一时间联系当地民政部门殡葬管理机构或公安机关，由专业人员接管遗体。

2. 依法移交遗体
   遗体必须交由殡仪馆、火葬场或指定医疗机构处理，禁止私自处置。处理流程包括：

   • 死亡证明核实：确认遗体来源合法性；
     
   • 卫生防疫检查：尤其针对传染病遗体需消毒处理；
     
   • 火化或埋葬：按家属意愿或当地殡葬政策执行。

3. 配合调查取证
   车主需配合相关部门调查，如实说明运输原因、路线、费用等情况。若存在主观故意或多次违法，处罚将加重。

三、特殊情形提示

• 紧急情况例外：若因自然灾害、事故等紧急情况临时运输遗体，需立即向民政部门报备并补办手续，否则仍属违法；
  
• 跨区域运输：需提前申请《遗体运输许可证》，否则可能被认定为非法营运。

建议：若涉及此类问题，务必第一时间联系律师协助处理，避免因程序错误导致责任扩大。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体法律适用和应对方案。