一周岁多孩子母亲在公司上班，若不存在法定解除情形，则公司不可将其裁掉。以下是对此问题的详细分析：

一. 法律对哺乳期女职工的特别保护

1. 《女职工劳动保护特别规定》第九条：对哺乳未满1周岁婴儿的女职工，用人单位不得延长劳动时间或者安排夜班劳动，并且应当在每天的劳动时间内为哺乳期女职工安排1小时的哺乳时间。

2. 《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条：明确列出了用人单位不得解除劳动合同的情形，其中包括女职工在孕期、产期、哺乳期的。这意味着，如果用人单位在此期间解雇哺乳期女职工，将违反法律规定。

• 例如，某女职工的孩子刚满一岁零一个月，若公司此时无故将其裁掉，那么该行为就违反了上述法律规定，女职工有权要求公司继续履行劳动合同或支付相应的赔偿金。

二. 法定解除情形

尽管女职工在孕期、产期、哺乳期内受到特殊保护，但用人单位在特定情形下仍有权依法解除与怀孕女工的劳动关系。这些情形包括：

1. 严重违反劳动纪律或用人单位规章制度。
2. 严重失职、营私舞弊，对用人单位利益造成重大损害。
3. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响，或经用人单位提出拒不改正。
4. 被依法追究刑事责任。

在上述情形下，单位无需支付经济补偿金。然而，若非上述情形，单位辞退怀孕女工则构成违法解除，需承担相应的法律责任。

三. 违法解除劳动合同的法律后果

如果用人单位违法解除劳动合同，而劳动者要求继续履行劳动合同的，用人单位应当继续履行。若劳动者不要求继续履行劳动合同或者劳动合同已经不能继续履行，用人单位则应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者给付赔偿金。

• 例如，某女职工的孩子刚满一岁，若公司无故将其裁掉，且该女职工要求公司继续履行劳动合同，则公司必须继续履行。若该女职工不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，则公司需按照其工作年限和离职前12个月平均工资的两倍向其支付赔偿金。

我的建议：对于一周岁多孩子母亲在公司上班的情况，若不存在法定解除情形，公司不可将其裁掉。否则，将面临法律责任。如有进一步需要，您可以继续咨询我。