针对你提出的“偷手机被失主追回并且赔钱私了没有签协议”的情况，我可以从法律角度为你分析如下：

核心结论：虽然双方没有签订书面协议，但如果赔钱私了的行为是双方真实意思的表示，且没有违反法律强制性规定，那么该行为在法律上是有可能被视为有效的。然而，没有书面协议可能会带来一些法律风险和后续纠纷。

详细分析：

1. 私了行为的法律效力：

   • 私了，即双方自行协商解决纠纷，是法律所允许的一种纠纷解决方式。
   • 如果双方就赔钱事宜达成了一致，并且已经实际履行（即失主已经收到了赔偿款），那么这可以视为双方对纠纷的解决达成了合意。
   • 在没有违反法律强制性规定的情况下，这种合意是具有法律效力的。

2. 没有书面协议的风险：

   • 口头协议虽然在一定程度上也具有法律效力，但相较于书面协议，其证明难度更大。
   • 如果日后双方对赔钱事宜产生争议，没有书面协议作为证据，可能会增加解决纠纷的难度。
   • 另外，如果赔偿金额较大，没有书面协议可能会引发税务、财务等方面的问题。

3. 建议：

   • 尽管双方已经私了，但为了避免后续可能出现的纠纷，建议尽快补签一份书面协议。
   • 协议中应明确赔偿的金额、支付方式、支付时间等关键条款，以确保双方权益得到保障。
   • 如果双方对协议内容存在分歧或无法达成一致，可以寻求专业律师或调解机构的帮助。

综上所述，虽然双方没有签订书面协议，但私了行为在法律上是有可能被视为有效的。然而，为了降低法律风险和避免后续纠纷，建议尽快补签书面协议。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。