公职人员被留置后的职务处理是一个严谨且依法进行的过程，其处理方式和结果主要依据《中华人民共和国监察法》及相关法律法规，并根据违法行为的性质和严重程度来决定。以下是对留置后原单位职务处理方式的详细解答：
一、留置期间的职务状态与处理
停职措施：
- 在留置期间，为确保调查的顺利进行并避免可能的干扰，公职人员通常会被暂停履行其职务。这是一种暂时的管理措施，并不直接等同于职务的终止。
职务存续：
- 被调查人的职务并未因留置而自动免除，其职务状态在留置期间仍然处于存续状态，但实际上无法行使相应的职权。
二、根据调查结果的处理方式
无违法行为或撤案：
- 若监察机关经过调查发现无违法犯罪事实，或符合《中华人民共和国刑事诉讼法》规定的撤案情形，将撤销案件并解除留置措施。此时，公职人员应恢复其职务，并补发停职期间的工资和其他福利待遇。
情节较轻的处理：
- 对于有职务违法行为但情节较轻的公职人员，监察机关将进行谈话提醒、批评教育、责令检查，或者予以诫勉。这些措施旨在纠正错误，促进公职人员改正，并不直接涉及职务的变动。
政务处分：
- 若公职人员存在违法但不构成犯罪的行为，监察机关将依据《中华人民共和国公职人员政务处分法》给予相应的政务处分。政务处分包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等，具体处分措施根据违法行为的性质和严重程度来决定。
领导人员的问责处理：
- 对于不履行或不正确履行职责的领导人员，监察机关将直接作出问责决定或向有权机关提出问责建议。这可能导致领导人员的职务调整或罢免。
涉嫌职务犯罪的处理：
- 若公职人员涉嫌职务犯罪且证据确凿，监察机关将移送司法机关处理。一旦被人民法院依法判处刑罚，公职人员所在单位将依据判决结果给予开除处分，并追究其刑事责任。
三、留置后的其他可能结果
解除留置与恢复正常：
- 若调查未发现犯罪行为或留置期限届满且无足够证据，监察机关将撤销案件并解除留置措施。此时，公职人员可以恢复正常的工作和生活。
党纪处分与政务处分并存：
- 在留置期间，若发现公职人员仅存在一般违纪问题，除可能给予政务处分外，还可能依规给予党纪处分，如警告、撤职、开除党籍等。
综上所述，公职人员被留置后的职务处理是一个复杂且严谨的过程，其结果取决于调查发现的违法事实及其性质、严重程度，以及相关法律法规的具体规定。在处理过程中，必须严格依法进行，确保公正、公平、公开。