当单位发现员工在外兼职时，处理方式需要依据单位规章制度、劳动合同以及相关法律法规进行。以下是一个清晰、详细且有深度的解答：
一、明确单位规章制度与劳动合同
审查规章制度：首先，单位应审查自身的规章制度，查看是否有关于员工兼职的明确规定。若规章制度中明确禁止员工兼职，并规定了相应的处罚措施，单位可依据此进行处理。
检查劳动合同：其次，检查与员工签订的劳动合同中是否包含关于兼职的条款。如果劳动合同中有明确约定，单位可按照合同约定执行。
二、评估兼职对单位的影响
工作表现：评估员工兼职是否对其在本单位的工作表现产生了负面影响，如工作效率下降、工作质量降低等。
单位利益：判断员工兼职是否损害了单位的利益，如是否利用了单位的资源、客户或商业秘密等。
三、依据法律法规处理
法律认可：我国法律对建立双重劳动关系是有限认可的，即在本单位工作不造成严重影响的前提下，单位可根据实际情况决定是否允许员工兼职。
劳动合同法：根据《劳动合同法》第39条，如果员工兼职对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经单位提出拒不改正，单位可以解除劳动合同。
证据收集：单位在处理员工兼职问题时，应确保有充分的证据支持其决定，如员工兼职的合同、工作记录、客户反馈等。
四、处理建议
沟通：首先与员工进行沟通，了解其兼职的原因和动机，以及兼职是否对本职工作产生了影响。
改正机会：如果员工兼职未对单位造成严重影响，且员工愿意改正，单位可给予其改正的机会，并明确告知其兼职的潜在风险和后果。
依据规定处理：如果员工兼职违反了单位规章制度或劳动合同，且拒不改正，单位可依据相关规定进行处理，包括但不限于警告、罚款、解除劳动合同等。
完善制度：为避免类似情况再次发生，单位应完善薪酬激励制度，提高员工的工作积极性，并加强员工职业道德和法律法规的培训。
综上所述，单位在处理员工兼职问题时，应综合考虑单位规章制度、劳动合同、法律法规以及员工的具体情况，做出合理、合法的决定。