教师工作20年并不是不用签无固定期限合同的直接条件。下面我来详细解释一下这个问题：

法律背景

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。而关于无固定期限劳动合同的签订，主要基于以下几种情形：

1. 用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。
2. 在法律规定的情形下，如劳动者在该用人单位连续工作满十年等，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。

具体分析

对于教师而言，虽然其工作了20年，但这并不直接等同于其无需再签订无固定期限合同。是否签订无固定期限合同，主要取决于用人单位与劳动者之间的协商，以及是否符合法律规定的应当签订无固定期限劳动合同的情形。

1. 协商一致：如果教师和用人单位双方都同意，那么可以签订无固定期限劳动合同。
2. 法律规定：如果教师在同一用人单位连续工作满十年，且没有提出订立固定期限劳动合同的要求，同时用人单位也同意续订或订立劳动合同，那么在这种情况下，应当订立无固定期限劳动合同。

结论

因此，教师工作20年并不是不用签无固定期限合同的直接条件。是否签订无固定期限合同，需要看用人单位与劳动者之间的协商结果，以及是否符合法律规定的应当签订无固定期限劳动合同的情形。如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。