单位职工不履行法定赡养老人的义务，单位无权直接处理，但可以通过教育、劝导等方式促使其履行义务。下面我将对此进行详细分析：

一. 单位职工赡养老人的法定义务

1. 赡养老人是法定义务：根据《中华人民共和国老年人权益保障法》第十四条，“赡养人应当履行对老年人经济上供养、生活上照料和精神上慰藉的义务，照顾老年人的特殊需要”。这表明，赡养老人是每个公民的法定义务，必须履行。

2. 单位无权直接处理：虽然单位对职工有一定的管理职责，但赡养老人属于职工的个人家庭事务，单位无权直接介入或处理。单位不能因职工不履行赡养老人义务而对其采取直接的惩罚措施，如扣发工资、解除劳动关系等。

二. 单位可以采取的措施

1. 教育劝导：单位可以通过组织学习相关法律法规、开展道德教育活动等方式，增强职工的家庭责任感和法律意识，促使其自觉履行赡养老人的义务。

2. 提供帮助：如果职工因经济困难或其他原因无法履行赡养老人的义务，单位可以在力所能及的范围内提供帮助，如提供经济援助、协调家庭关系等。

3. 联系相关部门：如果职工拒不履行赡养老人的义务，且情节严重，单位可以向有关部门反映情况，如民政部门、法律援助机构等，以便他们采取相应措施保护老年人的合法权益。

三. 法律后果

1. 民事责任：如果职工不履行赡养老人的义务，老年人有权依法要求其履行义务，并可以通过诉讼等方式维护自己的合法权益。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，赡养人不履行赡养义务的，老年人有要求赡养人付给赡养费等权利。

2. 行政责任或刑事责任：在极端情况下，如果职工的行为构成虐待、遗弃等违法行为，还可能面临行政责任或刑事责任的追究。

我建议：单位在发现职工不履行赡养老人义务时，应首先进行教育劝导，并提供必要的帮助。如果情况严重，应及时联系相关部门介入处理。同时，职工也应自觉履行赡养老人的义务，尊重老年人的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。