对于您提出的“进公司10年只签过一次劳动合同，接下来多年未签是否正常，以及是否可以申请双倍工资赔偿”的问题，我给出以下详细解答：

结论前置：

1. 多年未签劳动合同不正常：根据《劳动合同法》，用人单位应与劳动者签订书面劳动合同，长期未签不符合法律规定。
2. 双倍工资赔偿通常不可行：由于双倍工资赔偿有仲裁时效限制，且长期未签合同通常视为已订立无固定期限劳动合同，因此您可能无法主张双倍工资赔偿。

详细解答：

1. 劳动合同签订情况分析：

   • 您在公司工作10年，只签过一次劳动合同，接下来多年未签，这明显不符合《劳动合同法》的规定。用人单位应当在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。

2. 双倍工资赔偿的仲裁时效：

   • 根据相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但这一规定有仲裁时效限制，通常为一年。
   • 由于您已经多年未签劳动合同，大概率双倍工资赔偿的仲裁时效已经过。除非存在时效中断、中止的情形，否则您可能无法主张这一赔偿。

3. 视为无固定期限劳动合同：

   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这意味着，尽管没有书面的劳动合同，但您的工作仍然受到了法律的保护。

4. 您可采取的措施：

   • 与用人单位协商：尝试与用人单位沟通，要求签订书面劳动合同，并明确双方的权利和义务。
   • 收集证据：保留好证明劳动关系的证据，如工资支付凭证、工作证、考勤记录等，以备不时之需。
   • 申请劳动仲裁或提起诉讼：若用人单位存在违法行为，如违法解除劳动合同等，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或对仲裁结果不满意时向人民法院提起诉讼。

5. 其他权益关注：

   • 尽管您可能无法主张双倍工资赔偿，但应关注用人单位是否存在其他违法行为。若用人单位违法解除劳动合同，您可以主张违法解除劳动合同的赔偿金等权益。

总结与建议：

多年未签劳动合同不符合法律规定，但您可能因仲裁时效限制而无法主张双倍工资赔偿。不过，您的工作仍然受到法律的保护，视为已订立无固定期限劳动合同。建议您与用人单位协商签订书面劳动合同，并保留好相关证据以备不时之需。若用人单位存在违法行为，您可以依法维护自己的权益。