结论前置：
- 您有权申请双倍工资赔偿，但仅限于入职后的第二个月至第十二个月期间。超过一年后，则视为已订立无固定期限劳动合同，通常无法再主张此期间的双倍工资。
- 在主张权利时，您需注意收集证据，并在时效期内提出，以确保您的权益得到有效维护。
详细分析
一、双倍工资赔偿的法律依据与计算
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是对用人单位未依法签订劳动合同的一种惩罚性赔偿。
具体到您的情况：
- 您已入职一年半，即18个月。
- 从入职满一个月的次日起（即第2个月）至满一年的前一日（即第12个月），共计11个月，公司应向您支付双倍工资。
- 超过一年后（即第13个月至第18个月），则视为已订立无固定期限劳动合同，您无法再主张此期间的双倍工资。
计算公式（以月工资为X元为例）：
- 可主张的双倍工资差额 = 11个月 × X元（即除去已正常发放的一倍工资外，再主张一倍作为赔偿）
二、视为已订立无固定期限劳动合同
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条第三款的规定，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。因此，自您入职满一年的当日起，即视为您和公司已经订立了无固定期限劳动合同，您享有相应的法律保障。
三、时效问题与证据收集
时效问题：
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 因此，您需要在入职满一年后的次日起一年内（即第13个月至第24个月期间）提出仲裁申请，以避免部分月份因超时而无法得到支持。
证据收集：
- 在主张双倍工资前，您应尽可能收集能证明劳动关系存在及工作时间的相关证据，如工资支付记录（如银行流水、工资单）、工作证、考勤记录、同事证言等。
- 这些证据将有助于您在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张，提高胜诉的可能性。
四、申请赔偿的途径
协商：
- 首先尝试与公司进行友好协商，要求支付相应的赔偿。
- 协商过程中，您可以出示收集到的证据，以支持自己的主张。
劳动监察：
- 若协商无果，您可向当地劳动监察部门投诉，由劳动监察部门责令公司改正并支付赔偿。
- 劳动监察部门具有行政执法权，能够对公司进行调查和处罚。
劳动仲裁与诉讼：
- 若劳动监察未能解决问题，您可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 对仲裁结果不服的，还可在规定时间内向人民法院提起诉讼。
- 仲裁和诉讼是维护劳动者权益的正式法律途径，具有强制执行力。
总结与建议
面对公司一年半未签订劳动合同的情况，您不仅有权要求双倍工资赔偿（仅限于入职后的第二个月至第十二个月期间），还可视作已订立无固定期限劳动合同。在维权过程中，您务必注意仲裁时效问题，并通过合法途径收集证据、提出诉求。如果您在维权过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我将竭诚为您提供专业的法律帮助。