劳务派遣员工生病去世后，其遗属可以享受一系列法定的待遇和赔偿。这些待遇和赔偿主要根据员工是否参加了工伤保险以及死亡的具体情况来确定。以下是对这些待遇和赔偿的详细解释：

一、工伤保险覆盖的情况

1. 丧葬补助金

   • 标准：通常为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资，但具体金额可能因地区而异，如山东省为1000元，北京市为5000元。
   • 用途：用于补助遗属因丧葬事宜而产生的费用支出。

2. 供养亲属抚恤金

   • 对象：由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属，包括配偶、子女、父母等。
   • 标准：配偶每月按职工本人工资的40%发给，其他亲属每人每月按30%发给，孤寡老人或者孤儿每人每月在上述标准的基础上增加10%。但核定的各供养亲属的抚恤金之和不应高于因工死亡职工生前的工资。

3. 一次性工亡补助金

   • 标准：为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。例如，以2023年为例，全国城镇居民人均可支配收入为51821元，因此一次性工亡补助金标准为1036420元。
   • 目的：旨在保障工亡职工遗属的基本生活需求。

二、非工伤保险覆盖或工伤保险不足以覆盖全部损失的情况

• 在这种情况下，赔偿责任需根据用工单位和派遣单位之间的协议以及相关法律法规来确定。通常，用工单位和派遣单位都有可能对员工的死亡承担一定的赔偿责任，具体责任划分需考虑双方合同约定、事故发生原因、责任大小等因素。
• 赔偿项目可能包括丧葬补助费、一次性救济金以及遗属生活困难补助等，具体金额和标准需参照当地相关规定执行。

三、其他可能的待遇

1. 医疗保险个人账户余额

   • 如果劳务派遣工参加了医疗保险且个人账户有余额，该余额可以由其遗属继承使用。

2. 企业补充保险或福利计划

   • 部分用工单位可能为劳务派遣工购买了额外的商业保险或提供了其他福利计划，这些也可能在员工去世后为其遗属提供一定的经济支持。

四、处理建议与注意事项

1. 及时沟通：遗属应及时与劳务派遣单位和用工单位取得联系，了解赔偿政策和流程，并协商赔偿事宜。

2. 法律咨询：在处理此类问题时，建议咨询专业的律师或法律机构，以便更好地了解自己的权益和可能的赔偿途径。

3. 证据准备：遗属应准备好充分的证据材料，包括劳动合同、医疗记录、死亡证明等，以便在需要时提供证明。

4. 遵循法律程序：按照相关的法律程序进行操作，确保自己的权益得到合法保护。

综上所述，劳务派遣员工生病去世后，其遗属可以享受的待遇和赔偿是多方面的，具体取决于员工是否参加了工伤保险以及死亡的具体情况。遗属应及时与相关方沟通并寻求法律援助，以确保自己的合法权益得到妥善处理。