全日制读博期间，如果没有与原单位脱离工作关系和工资关系，在符合法律规定和双方约定的情况下，是可以合法的。下面我为您详细解释：

首先，我们要明确的是，劳动关系的存在并不以是否全日制学习为唯一判断标准。根据《中华人民共和国劳动法》及相关规定，只要用人单位与劳动者之间存在实际的用工关系，且这种关系符合劳动法的相关规定，那么就可以认定为存在劳动关系。

对于全日制读博的情况，如果读博期间并未与原单位解除或终止劳动合同，且原单位继续为劳动者支付工资、缴纳社会保险等，那么可以认为劳动者与原单位之间的劳动关系仍然存续。这种情况下，劳动者在全日制读博的同时，也可以继续履行与原单位的劳动合同，享受相应的工资和福利待遇。

当然，这也需要看双方的具体约定。有些单位可能会在与劳动者签订劳动合同时，对全日制学习期间的工作关系和工资待遇等做出特别约定。如果双方有明确的约定，并且这种约定不违反法律法规的强制性规定，那么应当按照约定来处理。

综上所述，全日制读博期间没有与原单位脱离工作关系和工资关系，在符合法律规定和双方约定的情况下，是合法的。但具体还需要根据双方的劳动合同和实际情况来判断。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。