对于“劳动协议过期没有续签，员工把客户带走可以起诉吗”这个问题，首先需要明确的是，劳动协议的过期未续签与员工带走客户是两个相对独立的行为，需要分别进行分析。
关于劳动协议过期未续签：
- 当劳动合同到期，如果用人单位忘记或无故不续签，而员工继续在用人单位工作，这实际上形成了事实劳动关系。在此情况下，如果用人单位后来无故终止这种事实劳动关系，员工是有权向法院提起诉讼或申请劳动仲裁的，以维护自己的合法权益。
- 如果劳动合同到期后，用人单位明确表示不再续签，那么按照法律规定，用人单位可能需要向员工支付经济补偿金，具体数额根据员工在用人单位的工作年限来计算。
关于员工带走客户：
- 员工带走客户这一行为，是否构成违法或违约，主要取决于员工与用人单位之间是否有明确的约定或保密协议等。
- 如果员工在离职前或劳动合同期限内，利用职权或便利条件，将用人单位的客户资源带走并用于个人或他人利益，且这一行为违反了与用人单位的约定或保密义务，那么用人单位是有权起诉员工的，要求员工承担相应的法律责任。
综上所述：
- 劳动协议过期未续签本身，如果导致员工权益受损，员工可以起诉或申请劳动仲裁。
- 员工带走客户这一行为，如果违反了与用人单位的约定或保密义务，用人单位同样可以起诉员工。
因此，在处理这类问题时，建议用人单位和员工首先进行友好协商，明确各自的权利和义务；如果协商不成，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。