在劳动仲裁过程中，如果仲裁庭不支持要求公司提交属于劳动者持有的劳动合同，您可以采取以下措施来应对：

1. 明确仲裁庭不支持的理由：

   • 首先，要仔细审查仲裁庭的裁决书或相关通知，明确不支持提交劳动合同的具体理由。这可能是因为仲裁庭认为证据已经足够，或者对劳动合同的必要性存在不同理解。

2. 补充证据：

   • 如果仲裁庭因证据不足而不支持提交劳动合同，您可以在规定时间内补充其他能够证明劳动关系存在的证据，如工资记录、考勤记录、工作证、同事证言等。这些证据同样可以有力地支持您的主张。

3. 法律途径维权：

   • 如果您认为仲裁庭的裁决有误，或者对裁决结果不服，可以在规定的期限内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您可以提交包括劳动合同在内的所有相关证据，以证明您的诉求的合理性。

4. 协商和解：

   • 在整个过程中，与公司的协商和解也是一个重要的选择。您可以尝试与公司再次沟通，寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和精力，还有助于维护双方的和谐关系。

5. 了解法律程序和规定：

   • 在整个劳动仲裁和诉讼过程中，了解相关的法律程序和规定至关重要。这可以帮助您更好地应对各种法律问题，确保您的行为合法合规，同时也有助于提高您维权成功的可能性。

综上所述，面对劳动仲裁庭不支持提交劳动合同的情况，您可以通过明确理由、补充证据、法律途径维权、协商和解以及了解法律程序和规定等方式来应对。如果您在这个过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。