若洗面奶没有标注生产日期或有效期，商家可能需承担退货、换货以及赔偿损失等责任。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律法规依据

1. 《中华人民共和国产品质量法》第二十七条：产品或者其包装上的标识必须真实，并符合下列要求：……（四）限期使用的产品，应当在显著位置清晰地标明生产日期和安全使用期或者失效日期；……

2. 《中华人民共和国消费者权益保护法》第五十五条：经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或者接受服务的费用的三倍；增加赔偿的金额不足五百元的，为五百元。法律另有规定的，依照其规定。

二. 责任分析

1. 产品标识问题：根据《产品质量法》的规定，限期使用的产品必须标注生产日期和安全使用期或失效日期。洗面奶作为限期使用的产品，若未标注相关日期，则违反了法律法规的要求。

2. 消费者权益受损：消费者购买了未标注日期的洗面奶，可能因无法判断产品是否过期而使用，从而对皮肤造成损害或影响使用效果。这构成了对消费者权益的侵害。

3. 赔偿责任：根据《消费者权益保护法》，经营者因欺诈行为需承担增加赔偿的责任。在此情况下，商家未按规定标注日期，可视为欺诈行为，因此需承担退货、换货以及赔偿损失等责任。

三. 赔偿方式

1. 退货或换货：消费者有权要求商家退货或换货，以消除因产品标识问题带来的潜在风险。

2. 赔偿损失：商家需根据消费者的实际损失进行赔偿，包括但不限于产品价款、因使用过期产品导致的皮肤治疗费用等。若商家存在欺诈行为，还需按照《消费者权益保护法》的规定增加赔偿金额。

我建议，消费者在购买洗面奶等限期使用的产品时，应仔细检查产品包装上的标识，确保产品标注了生产日期和有效期。若发现产品未标注相关日期，应及时与商家沟通协商，要求退货、换货或赔偿损失。如有进一步需要，您可以继续咨询我。