核心结论：若购买的化妆品没有生产日期，消费者有权要求赔偿，具体赔偿方式需根据实际情况确定，一般包括退货退款、要求赔偿损失等。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买商品时享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利，这包括商品的成分、生产日期、保质期等重要信息。
   • 若商家销售的化妆品未标注生产日期，则违反了上述法律规定，侵犯了消费者的知情权。

2. 赔偿方式：

   • 退货退款：消费者有权要求商家退货并退还购买化妆品的款项。这是最直接且常见的赔偿方式。
   • 要求赔偿损失：如果消费者因使用未标注生产日期的化妆品而遭受了身体伤害或财产损失（如因化妆品过期导致皮肤问题，进而产生医疗费用），消费者有权要求商家赔偿相应的损失。
   • 惩罚性赔偿：在特定情况下，如商家明知化妆品未标注生产日期而故意销售，且该行为构成欺诈的，消费者还有权根据《消费者权益保护法》的规定，要求商家承担惩罚性赔偿责任，即增加赔偿的金额。

3. 实际操作建议：

   • 保留证据：消费者在发现化妆品未标注生产日期后，应首先保留好购买凭证（如发票、收据等）和化妆品本身作为证据。
   • 与商家协商：消费者可以尝试与商家协商解决，要求退货退款或赔偿损失。
   • 向相关部门投诉：如果商家拒绝赔偿或协商无果，消费者可以向当地的消费者协会、市场监管部门或食品药品监督管理部门投诉，寻求帮助。
   • 提起诉讼：在必要时，消费者还可以选择向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

总结：没有生产日期的化妆品违反了消费者权益保护法的相关规定，消费者有权要求商家进行赔偿。赔偿方式包括退货退款、要求赔偿损失以及在特定情况下的惩罚性赔偿。消费者在遇到此类问题时，应保留好证据，与商家协商解决，并在必要时向相关部门投诉或提起诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。