结论前置：金融机构在设立抵押权时，如果未尽到审慎、合理的注意义务，确实可能不享有抵押权。

详细分析：

在金融机构与抵押人设立抵押权的过程中，金融机构作为专业机构，负有对抵押物进行审慎、合理审查的义务。这一义务要求金融机构在接受抵押物前，必须对抵押物的权属、状态、是否存在其他权利负担等进行全面、细致的调查。

以一起实际案例为例，某开发商将已出售的房屋抵押给银行，但银行在设立抵押权时未能尽到审慎审查义务，未查明抵押房屋已出售并被他人占有的事实。在此情况下，法院认定银行未尽到专业金融机构应有的审慎、合理注意义务，因此判定银行对案涉房屋不享有抵押权。

这一判决体现了法律对金融机构审慎审查义务的要求。如果金融机构在设立抵押权时未能尽到这一义务，导致抵押物存在权属争议或其他权利负担，那么金融机构可能因此丧失抵押权，进而无法保障其债权的实现。

因此，金融机构在设立抵押权时，必须严格遵守审慎、合理的注意义务，对抵押物进行全面、细致的审查。这不仅是金融机构自身的风险控制要求，也是法律对其作为专业机构所赋予的责任。

总结：

金融机构在设立抵押权时，如果未尽到审慎、合理的注意义务，可能会因此丧失抵押权。这一结论不仅基于实际案例的判决结果，也符合法律对金融机构作为专业机构所赋予的责任要求。因此，金融机构在设立抵押权时，务必谨慎行事，确保抵押物的权属清晰、状态明确，以保障其债权的实现。