当客户不给补签送货单时，这确实可能给您带来一些麻烦，但不必过于担心，以下是一些建议来帮助您应对这种情况：

首先，确认送货与收货的实际情况。即便没有送货单，您也可以通过其他方式证明送货的事实。例如，物流记录、对方的签收文件（如电子签收记录、快递员的送货确认等）、双方的沟通记录（如邮件、短信、聊天记录等）都可以作为证据来证明您已经完成了送货。

接下来，与客户进行沟通。尝试了解客户不愿补签送货单的具体原因。可能是因为客户忘记了、对送货有异议，或者是有其他特殊的考量。通过沟通，您可以更好地了解客户的想法，并尝试找到一个双方都能接受的解决方案。

如果沟通无果，您可以考虑发送正式的催款函或确认函。在函件中，详细列明送货的详情、应付款项以及付款期限。这不仅可以作为您已经履行了送货义务并进行了催款的证据，还可以给客户一个明确的付款指引和期限。

若客户在收到催款函或确认函后仍然不配合，那么您可能需要考虑采取法律手段。在诉讼过程中，您需要向法庭提供充分的证据来证明送货的事实和金额。如果证据充分，您有望赢得官司，并可以申请强制执行客户的财产来追回款项。

最后，全程注意收集和保存证据。无论是物流记录、签收文件，还是双方的沟通记录，都是非常重要的证据。这些证据不仅可以帮助您证明送货的事实，还可以在必要时维护您的合法权益。

总之，面对客户不给补签送货单的情况，您需要保持冷静，通过沟通、发送函件以及必要时采取法律手段来解决问题。同时，全程注意收集和保存证据，以确保您的权益得到充分保障。