酒后气不过打人，是否构成故意伤害罪，需要具体分析。

1. 构成故意伤害罪的情况：

   • 如果酒后打人致使他人达到轻伤及以上程度的伤害，这种情况下通常就会构成故意伤害罪，进而可能面临刑事处罚。这是因为故意伤害罪明确规定是故意非法损害他人身体健康的行为，醉酒并不是免责事由，醉酒的人犯罪，应当负刑事责任。

2. 不构成故意伤害罪的情况：

   • 如果只是出现轻微的殴打行为，没有给他人身体造成严重伤害（即未达到轻伤程度），那就可能只是违反了治安管理处罚法，会被处以拘留、罚款等处罚，而不构成故意伤害罪。
   • 若行为人酒后处于严重醉酒导致精神障碍，完全不能辨认或者不能控制自己行为的状态（这种情况非常少见，且需要专业的司法鉴定来确定），实施伤害行为则可能不构成犯罪。但这种情况必须有充分的证据和严格的鉴定程序来证明。

3. 法律建议：

   • 无论是否构成故意伤害罪，酒后打人都是不可取的行为，应该避免发生。
   • 如果不幸发生此类事件，受害者应及时就医并保留证据，如医疗记录、伤情照片等，以便后续通过合法途径维护自己的权益。
   • 对于行为人来说，如果酒后失控打人，应主动承担责任，积极赔偿受害者，并寻求专业法律帮助，以减轻可能的法律后果。

综上所述，酒后气不过打人是否构成故意伤害罪，取决于行为人的主观意图、伤害行为的严重程度以及是否存在特殊情况等因素。在任何情况下，都应尊重他人的身体健康权，避免酒后冲动行为。