醉酒打人是否构成故意伤害罪，需根据具体情况判断，一般情况下，若造成他人身体损伤达到轻伤及以上程度，则构成故意伤害罪。以下是对此问题的详细分析：
一、构成故意伤害罪的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
具体情形：
- 如果醉酒者打人，导致他人身体损伤达到轻伤及以上程度，即构成故意伤害罪。醉酒并不是法定的从轻或减轻处罚的情节，因为醉酒人在醉酒状态下，虽然辨认能力和控制能力有所减弱，但并未完全丧失，因此仍应对自己的行为承担刑事责任。例如，醉酒者与他人发生争执后，故意用拳头或工具击打对方，导致对方轻伤或重伤，就构成故意伤害罪。
二、不构成故意伤害罪但受行政处罚的情况
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的规定，对于殴打他人的行为，若情节较轻，未造成他人身体损伤达到轻伤及以上程度，可处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
具体情形：
- 如果醉酒打人行为未造成他人轻伤及以上后果，虽不构成故意伤害罪，但仍违反了治安管理法规，将受到相应的行政处罚。例如，醉酒者因琐事与他人发生争执，推搡或轻微击打对方，未造成明显伤害，就可能受到行政处罚。
三、不构成犯罪的特殊情形
正当防卫：
- 如果醉酒打人时，对方存在正在实施的不法侵害行为，且被打者为了保护自己的人身安全而进行反击，属于正当防卫，不构成犯罪。例如，醉酒者无故挑衅并攻击他人，被攻击者为了制止侵害而还手，且未超过必要限度，就构成正当防卫。
紧急避险等其他法定免责情形：
- 在符合紧急避险等法定免责条件的情况下，醉酒打人也不构成犯罪。例如，醉酒者因躲避危险而误伤他人，且该行为未超过必要限度，就可能构成紧急避险。
四、醉酒打人的法律后果及建议
法律后果：
- 醉酒打人若构成故意伤害罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或管制等。若未构成犯罪，则可能受到行政处罚，如拘留和罚款。此外，醉酒打人者还需承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、护理费等。
建议：
- 饮酒应适量，避免醉酒后冲动行事。在饮酒过程中，应保持理智和克制，尊重他人权益，遵守法律法规。若遇到纠纷或冲突，应寻求合法途径解决，如协商、调解或报警等。
总结来说，醉酒打人是否构成故意伤害罪需根据具体情况判断。无论是否构成犯罪，醉酒打人都不是正确的行为，且需承担相应的法律责任。因此，建议大家在饮酒时要适量，保持清醒和理智，避免冲动行事。如有任何法律问题或疑虑，可直接向我咨询。