关于你提到的“工伤单位没有申请工伤选择私了”的情况，我可以给你以下几点建议：

首先，明确私了的风险： 私了虽然看似快速简便，但可能存在赔偿不合理的风险。因为没有经过工伤认定和劳动能力鉴定，很难准确判断工伤等级和相应的赔偿标准，员工可能会因此接受远低于法定标准的赔偿。

其次，若已私了，但协议显失公平，可申请撤销： 如果私了协议存在显失公平、重大误解或受欺诈胁迫签订的情况，你可以向法院或仲裁机构申请撤销该协议。若协议合法有效，则应按协议履行。但如果私了赔偿明显低于法定标准，你可以考虑采取以下措施：

1. 收集证据：包括劳动关系证明、受伤事实证据等，以便后续申请工伤认定。
2. 申请工伤认定：在事故发生一年内，自行向社保行政部门申请工伤认定。认定为工伤后，你可以进行劳动能力鉴定，并根据鉴定结果主张相应的工伤保险待遇。
3. 要求单位补足差额：对于私了赔偿与法定待遇的差额部分，你可以要求单位补足。

最后，若单位拒绝配合，可通过法律途径维权： 如果单位拒绝为你申请工伤认定或拒绝补足赔偿差额，你可以通过法律途径维权。具体步骤包括：

1. 向劳动争议仲裁机构申请仲裁：要求单位按法定标准赔偿。
2. 提起诉讼：如果对仲裁结果不服，你还可以在规定期限内向人民法院提起诉讼。

总之，面对工伤单位没有申请工伤选择私了的情况，你要充分了解自己的权益和可能的法律后果。如果私了协议显失公平或赔偿不合理，务必及时采取措施维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。