兼职审核老师合同到期转机构，通常需要办理离职证明。以下是对此问题的详细分析：

1. 合同到期与离职证明的关系：

   • 离职证明是用人单位与劳动者解除劳动关系的书面证明，是用人单位给劳动者出具的终止劳动关系的证明。
   • 对于兼职审核老师而言，虽然其工作性质可能较为灵活，但同样受劳动法律法规的保护。当合同到期且不再续签时，理论上应视为劳动关系的终止，因此有必要办理离职证明。

2. 转机构时离职证明的作用：

   • 离职证明是劳动者在新机构入职时可能需要提供的文件之一，以证明其与原用人单位的劳动关系已经终止，避免潜在的法律风险和纠纷。
   • 对于新机构而言，离职证明也是其进行人事管理、背景调查等工作的重要依据。

3. 办理离职证明的注意事项：

   • 兼职审核老师应在合同到期前与用人单位沟通，明确离职证明的办理流程和所需材料。
   • 离职证明应包含劳动者的姓名、身份证号码、入职时间、离职时间、工作岗位、离职原因等基本信息，并加盖用人单位的公章或人事部门章。
   • 如果用人单位拒绝出具离职证明或出具的离职证明内容不实，劳动者可以向劳动监察部门投诉或寻求法律援助。

综上所述，兼职审核老师合同到期转机构时，通常需要办理离职证明。这不仅是对劳动者自身权益的保障，也是新机构进行人事管理的重要依据。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。