结论：合同到期离职时，若劳动关系终止（即未续签且未继续工作），用人单位必须为劳动者开具离职证明；若劳动关系继续（如续签新合同或继续工作），则无需开具离职证明。以下从不同角度详细分析：
一、法律层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的明确规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。劳动合同到期属于劳动合同终止的法定情形之一，因此，在合同到期且劳动关系终止的情况下，用人单位必须为劳动者开具离职证明。
二、实际操作层面
合同到期未续签且未继续工作：
- 在这种情况下，劳动关系自然终止，劳动者有权要求用人单位开具离职证明。
- 离职证明对于劳动者入职新单位、办理社保和公积金转移、领取失业保险金等具有重要作用。例如，新用人单位通常会要求劳动者提供离职证明，以核实工作经历和离职情况，避免双重劳动关系等法律风险。
合同到期后继续工作：
- 如果合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，即使未签订新的书面劳动合同，但双方实际上仍在履行劳动关系，此时无需开具离职证明。
- 这种情况通常视为劳动关系的延续，直至双方明确终止劳动关系或签订新的劳动合同。
合同到期后续签新合同：
- 当合同到期后，双方协商一致续签新的劳动合同，意味着劳动关系并未终止，而是继续存在。因此，在这种情况下也无需开具离职证明。
三、用人单位不开具离职证明的后果
若用人单位在劳动合同终止后违反规定未向劳动者出具解除或者终止劳动合同的书面证明，将面临以下后果：
- 由劳动行政部门责令改正，确保用人单位履行其法定义务。
- 若因未开具离职证明给劳动者造成损害，用人单位需承担相应的赔偿责任。例如，劳动者可能因无法提供离职证明而错过新工作机会，用人单位需对此进行赔偿。
四、离职证明的作用（针对需要开具的情况）
- 入职新单位：作为证明劳动者已与前用人单位终止劳动关系的凭证，避免潜在的法律风险。
- 社保和公积金转移：办理社保减员、公积金提取或转移等手续的重要文件。
- 领取失业保险金：证明劳动者非因本人意愿中断就业，是申领失业保险金的必备材料之一。
五、建议与操作指南
- 沟通协商：劳动合同到期前，劳动者与用人单位应就离职证明的开具进行沟通协商，明确双方的权利和义务。
- 及时索取：劳动合同终止后，劳动者应及时向用人单位索取离职证明，并妥善保管以备后续使用。
- 法律维权：如果用人单位拒绝出具离职证明或双方存在争议，劳动者可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助，以维护自己的合法权益。
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