结论前置：公司因员工拒绝提前上班打扫卫生而将其开除，这一行为可能构成违法解除劳动合同，员工有权申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司支付经济赔偿金。

分析说明：

1. 劳动合同的履行：根据《劳动合同法》的相关规定，公司和员工都应按照劳动合同的约定履行各自的义务。如果劳动合同或公司规章制度中并未明确规定员工需要提前上班打扫卫生，那么公司无权单方面要求员工这样做。员工拒绝这一要求，并不构成违反劳动合同或公司规章制度的行为。

2. 解除劳动合同的合法性：公司开除员工，即解除与员工的劳动合同，必须基于合法、合理的理由。如员工严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊等。在本案例中，员工拒绝提前上班打扫卫生，并不属于上述可以解除劳动合同的情形。因此，公司的开除行为可能构成违法解除劳动合同。

3. 员工的权利救济：如果公司违法解除劳动合同，员工有权根据《劳动合同法》的相关规定，申请劳动仲裁或提起诉讼，要求公司支付经济赔偿金。经济赔偿金的计算通常基于员工在公司的工作年限、月工资等因素。

法律建议：

• 保留证据：员工应保留与公司沟通的记录、劳动合同、公司规章制度等相关证据，以证明自己的合法权益。
• 申请劳动仲裁或提起诉讼：如果公司拒绝支付经济赔偿金或双方无法协商解决，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。
• 咨询专业律师：在处理此类劳动纠纷时，建议员工咨询专业律师，以获取更具体的法律建议和帮助。

行动指南：

• 首先，与员工沟通，了解具体开除原因，并尝试协商解决。
• 如果协商无果，准备相关证据材料，向当地劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
• 如对劳动仲裁结果不满，可以向人民法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

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