健康证的费用一般不可以要求赔偿。下面我来详细分析一下这个情况：
首先，暑假工期间，老板要求办理健康证，这是出于食品安全和公共卫生考虑的合理要求。然而，你在工作4天后被辞退，这确实是一个不愉快的经历。
关于健康证是否可以赔偿，我们需要从以下几个方面来考虑：
健康证的办理与辞退的因果关系：
- 如果你的辞退与健康证的办理没有直接关系，即辞退是出于其他原因（如经营需要、岗位调整等），那么健康证的费用通常不会被视为赔偿的一部分。
- 如果你的辞退是因为没有健康证或者健康证办理不符合要求，且这一要求是在你入职前就已经明确告知的，那么这种情况下，你可能需要自行承担健康证的费用。
劳动关系的短暂性：
- 你仅工作了4天，这段时间内，即便健康证对你后续找工作有一定帮助，但由于劳动关系的短暂性，很难将健康证的费用直接归因为老板的赔偿责任。
法律层面的考量：
- 在劳动法律中，并没有明确规定健康证费用在辞退时是否可以要求赔偿。通常，赔偿是基于劳动关系的违法解除、未履行劳动合同义务等情形而产生的。
- 在你的情况下，如果老板没有违反劳动法律的相关规定，那么要求赔偿健康证的费用可能缺乏法律依据。
综上所述，从法律层面和实际情况来看，健康证的费用一般不可以要求赔偿。不过，如果你认为自己的权益受到了侵害，比如老板无故辞退你且没有给予合理的经济补偿，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，我建议你收集好相关证据，如劳动合同、工作记录、辞退通知等，以便在需要时提供证明。