当员工在公司发生工伤，并以灵活就业人员身份报工伤时，公司应承担的责任主要依据工伤认定结果和公司的社保缴纳情况来确定。以下是对公司可能承担的责任的详细解析：

1. 工伤认定责任：

   • 公司有义务在规定时间内为员工申请工伤认定。如果公司未及时申请，员工、其近亲属或工会组织有权自行提出申请。

2. 医疗救治与康复责任：

   • 无论公司是否为员工缴纳了工伤保险，保障员工能及时获得有效的医疗救治和康复是公司的基本责任。
   • 如果公司缴纳了工伤保险，治疗工伤的医疗费用和康复费用主要由工伤保险基金支付，但公司需协助员工办理相关手续。
   • 如果公司未缴纳工伤保险，则这些费用需由公司全额承担。

3. 停工留薪期工资福利待遇责任：

   • 在员工停工留薪期间，公司需按照员工原有的工资福利待遇按月支付工资，以维持员工的正常生活水平。
   • 这一责任不受公司是否缴纳工伤保险的影响。

4. 伤残津贴与一次性补助责任：

   • 如果员工被认定为伤残，公司需根据伤残等级支付相应的伤残津贴。
   • 对于一次性伤残就业补助金等赔偿，如果公司缴纳了工伤保险，这些费用可能由工伤保险基金和公司共同承担；如果公司未缴纳工伤保险，则这些费用需由公司全额承担。

5. 其他损失赔偿责任：

   • 如果工伤给员工带来了其他损失（如因工伤导致的精神损害、家庭经济损失等），公司需依照法律规定承担相应的赔偿义务。

综上所述，公司在员工工伤事件中承担着法定的责任与义务，必须切实保障员工的合法权益。无论员工以何种身份报工伤，公司都应积极履行其责任，为员工提供必要的支持和帮助。同时，公司也应及时为员工缴纳工伤保险，以降低自身的用工风险并保障员工的权益。