针对您提出的事业单位遴选原单位不放人的问题，这确实是一个比较棘手的情况，但不必过于担心，以下是一些建议来帮助您应对：
首先，您需要理解领导不放人的可能原因。这往往与工作的依赖性、团队稳定性以及领导对您的评价等因素有关。例如，如果您在工作中表现得出色，领导可能会因为担心工作交接问题而不愿意放您走。因此，与领导进行坦诚的沟通，了解他们的顾虑和担忧，是解决问题的第一步。
接下来，您可以采取以下策略来争取领导的支持：
理性分析，藏拙显拙：
- 如果您在工作中过于出色，导致领导对您产生依赖，可以适当调整工作策略，不要过于倾注全部心力让工作出色出彩。这样可以让领导感受到您并非不可或缺，从而降低对您的依赖。
打感情牌：
- 与领导进行多次沟通，表达您参加遴选的决心和家庭因素等无奈之处。强调虽然您很珍惜现在的工作环境，但出于家庭考虑（如两地分居、老人小孩无人照顾等），您不得不做出这个选择。用真心真情去打动领导，让他们理解并支持您的决定。
寻求外力支持：
- 您可以向事业单位的行政主管部门领导表达您的想法，寻求他们的理解和支持。如果上级领导能够为您说一两句话，那么您的直接领导很可能会更加容易地放您走。
- 同时，您也可以与报考单位的领导沟通，表达您渴望加入新单位的深切意愿。单位与单位之间为了人才引进，人事部门是可以也有义务协商的。
利用舆论压力：
- 如果以上方法都不奏效，您可以尝试让单位的同事知道您的情况。当大家都了解您的困境并为您说话时，这会对领导形成一种舆论压力。不过，这种方法需要谨慎使用，避免对领导产生不必要的负面影响。
最后，无论采取哪种方法，都需要保持冷静和理性。与领导沟通时，要注意语气和态度，避免产生不必要的冲突。同时，也要做好充分的准备，包括了解遴选政策、准备相关材料等，以确保在获得领导支持后能够顺利参加遴选考试。
希望这些建议能够对您有所帮助！如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。