面对您通过公开竞聘后原单位不放人的情况，这确实是一个需要细致处理的问题。以下是我为您整理的一系列清晰、条理且符合法律法规的建议，希望能帮助您妥善解决这一难题。
首先，要明确的是，您参加并通过公开竞聘，即意味着您已经具备了进入新单位的资格。原单位无权无理阻止您的正当职业发展，您有权追求自己的职业目标，并应得到尊重和支持。
接下来，您可以按照以下步骤来处理：
一、查看合同约定与法律法规
梳理合同条款：
- 仔细审查与原单位签订的劳动合同或聘用合同，特别是关于服务期、离职条件、违约责任等关键条款。
- 明确如果违反服务期约定，您可能需要承担的责任，如支付违约金等。
了解相关法律法规：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》及《事业单位人事管理条例》，劳动者享有解除劳动合同的权利。
- 通常情况下，您只需提前三十日以书面形式通知用人单位即可解除劳动合同；若在试用期内，则提前三日通知即可。
二、与原单位协商沟通
友好协商：
- 尝试与原单位领导、人力资源部门进行坦诚的沟通，解释您的职业规划以及通过公开竞聘的情况。
- 表达您对原单位的感谢以及离职的决心，同时承诺会按规定办理工作交接。
寻求第三方调解：
- 如果直接沟通没有效果，您可以考虑请上级主管部门、工会等第三方介入调解，他们可能能以更客观的立场来协调矛盾。
三、遵循离职流程与准备法律途径
提交书面辞职申请：
- 按照法律法规和单位规定，提交正式的书面辞职申请，明确您的离职日期。
- 保留好申请提交的相关证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等，以备不时之需。
完成工作交接：
- 认真进行工作交接，确保所有工作都得到妥善处理。
- 形成书面交接清单，并由双方签字确认，以避免后续纠纷。
准备法律途径：
- 如果原单位无故不放人，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，并准备好相关证据。
- 如果对仲裁结果不满意，您还可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
四、与新单位沟通并寻求支持
- 及时与新单位说明原单位不放人的情况，请求他们给予支持和协助。
- 新单位有时可能愿意与原单位进行协商，以促进您的顺利入职。
五、保持冷静与理智
在整个处理过程中，务必保持冷静和理智，避免不必要的冲突。以合法合规的方式解决问题，确保自己的权益得到充分保障。
综上所述，面对原单位不放人的困境，您应明确自己的权利，依据合同和法律法规行事，通过协商、沟通、遵循离职流程以及准备法律途径来妥善解决问题。同时，与新单位保持沟通，寻求其支持，以实现顺利的职业发展。希望这些建议能对您有所帮助。