关联人被留置后投案，在特定情况下可以认定为自首。具体分析如下：
自首，是指犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的行为。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
自动投案：自动投案是自首的基本条件，即犯罪嫌疑人在其犯罪行为未被司法机关发觉，或者虽被发觉但司法机关尚未对其传讯、采取强制措施之前，以及正被追捕、通缉期间，主动投案的行为。留置并非刑事强制措施，因此，关联人在被留置期间选择投案，可以视为自动投案。
如实供述：如实供述自己的罪行是自首的实质条件。关联人投案后，必须如实供述自己所实施的全部罪行，不能有任何隐瞒或者歪曲。如果关联人如实供述了司法机关还未掌握的本人其他罪行，即使这些罪行与司法机关已掌握的或者判决确定的罪行属不同种罪行，也应以自首论。
特别情况：如果关联人是在被留置期间，通过司法机关或者他人的规劝、教育后选择投案的，虽然其投案的主动性有所降低，但只要能如实供述自己的罪行，仍然可以认定为自首。不过，在这种情况下，自首的从宽幅度可能会适当减小。
综上所述，关联人被留置后投案，如果符合自动投案和如实供述的条件，可以认定为自首。但需要注意的是，自首的认定并非一成不变，而是需要根据具体情况进行综合判断。如果你或你身边的人面临类似情况，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。