老人存折不可以由子女共同监管，因为存折属于老人的个人财产，应当由其本人管理和支配。下面我将从法律角度进行详细分析：

一. 存折的权属问题

1. 个人财产权：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，老人的存折作为其个人财产，享有占有、使用、收益和处分的权利。这一权利是法律赋予的，任何他人（包括子女）都无权干涉。
2. 自主管理：老人有权自主决定如何管理自己的财产，包括存折的存取、使用等。子女虽然可能出于关心或帮助的目的，但并不能代替老人进行财产管理。

二. 子女共同监管的合法性

1. 无法律依据：目前我国法律并未规定子女可以共同监管父母的财产，包括存折。因此，子女共同监管老人存折的行为缺乏法律依据。
2. 可能侵犯财产权：如果子女未经老人同意擅自共同监管其存折，可能会构成对老人财产权的侵犯。老人有权要求子女停止这种行为，并恢复其对存折的自主管理。

三. 实际操作的建议

1. 尊重老人意愿：子女应当尊重老人的意愿，不强行干涉其财产管理。如果老人需要帮助，可以主动提供帮助，但应确保在老人的授权和同意下进行。
2. 合法合规管理：如果老人确实需要子女协助管理财产，可以通过法律途径（如设立信托、指定代理人等）进行合法合规的管理。

综上所述，老人存折不可以由子女共同监管。子女应当尊重老人的财产权，不得擅自干涉其财产管理。如有进一步需要，您可以继续咨询我。