您好，关于您提出的“老人银行存款是否可以由监护人管理”的问题，这实际上涉及到监护人职责与被监护人财产权益保护的法律问题。
首先，要明确的是，监护人的职责是按照最有利于被监护人的原则来履行监护职责，这包括保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。在老人（特别是无民事行为能力或限制民事行为能力的老人）的情况下，如果老人无法自行管理其银行存款，监护人确实可以在一定范围内代为管理。
然而，这种管理并不意味着监护人可以随意处分被监护人的财产。监护人代为管理银行存款时，必须遵循合法、合规的原则，确保被监护人的财产安全，并不得损害被监护人的利益。例如，监护人不能将老人的银行存款用于自己的个人消费或投资，更不能将老人的钱款据为己有。
从您提供的参考信息中，我们可以看到一个具体的案例：上海市虹口区人民法院审理了一起新监护人要求原监护人返还被监护人财产纠纷案。在这个案例中，原监护人因擅自处分被监护人的财产（包括银行存款）而被法院判决退还钱款。这充分说明了监护人不能随意处分被监护人的财产，否则将承担法律责任。
如果老人需要由监护人管理其银行存款，建议采取以下措施来保护老人的财产权益：
明确监护人的职责和权限：在指定监护人时，应明确监护人的职责和权限，包括可以代为管理的财产范围、管理方式等。
建立财产管理记录：监护人应建立详细的财产管理记录，包括银行存款的存取情况、支出明细等，以便随时接受监督和检查。
定期报告财产状况：监护人应定期向被监护人的亲属或相关机构报告财产状况，确保被监护人的财产得到透明、公正的管理。
寻求法律支持：如果监护人违反职责或损害被监护人的利益，被监护人的亲属或相关机构可以寻求法律支持，通过法律途径来维护被监护人的权益。
综上所述，老人银行存款可以由监护人在一定范围内代为管理，但监护人必须遵循合法、合规的原则，确保被监护人的财产安全，并不得损害被监护人的利益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时咨询。