不开发票送赠品本身并不直接构成违法，但可能涉及税务和消费者权益保护的相关问题。下面我详细解释一下：

1. 税务问题：在商品销售中，开具发票是商家的法定义务，也是消费者维权的重要依据。如果商家以送赠品为由拒绝开具发票，那么这种行为可能涉嫌偷税漏税，因为发票是税务部门监管商家税收的重要依据。因此，商家在送赠品的同时，也应当依法开具发票，确保税收的合法缴纳。

2. 消费者权益保护问题：从消费者权益的角度来看，发票是消费者购买商品的凭证，也是享受售后服务和维权的重要依据。如果商家不开发票，消费者在后续维权时可能会遇到困难。虽然送赠品本身是一种促销手段，但并不能成为商家逃避开具发票义务的理由。

综上所述，不开发票送赠品可能涉及税务和消费者权益保护的问题。因此，建议商家在送赠品时，也要依法开具发票，确保自身合规经营，同时也保障消费者的合法权益。如果你在这方面有具体的法律问题或疑虑，可以直接向我咨询。