参加抽奖不开发票确实是违法的行为，这一结论基于我国相关的法律法规。下面我将从法律依据、对商家和消费者的影响，以及合法合规的发票开具要求三个方面，为您详细解释这一问题。

首先，从法律依据来看：

1. 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者在提供商品或服务时，必须按照国家规定或商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或服务单据。当消费者索要这些凭证时，经营者必须出具。这意味着，无论交易形式如何，包括抽奖活动，商家都有义务提供发票。

2. 《中华人民共和国发票管理办法》第十八条及第三十三条也明确规定，销售商品、提供服务及从事其他经营活动的单位和个人，在对外发生经营业务收取款项后，应向付款方开具发票。未按规定开具发票的，税务机关将责令改正，并可处以罚款，甚至没收违法所得。

接下来，我们看看不开发票对商家和消费者的影响：

1. 对商家而言，不开发票不仅可能面临税务机关的罚款处罚，还会损害其信誉和形象，降低消费者的购买意愿，进而影响市场竞争力。更重要的是，不开发票可能涉嫌偷税漏税，增加税务风险，甚至可能引发更严重的法律后果。

2. 对消费者而言，发票是购物的直接证据，对于退换货、保修及维权等方面具有重要意义。没有发票，消费者在维权时可能会面临证据不足的困境，影响售后保障。

最后，关于合法合规的发票开具要求，商家在开具发票时应确保项目齐全、字迹清楚、不得涂改，并加盖单位发票专用章。同时，应按照规定的时限、顺序，逐栏、全部联次一次性如实开具发票，不得分次或遗漏。

综上所述，参加抽奖不开发票是违法的行为，不仅违反了相关法律法规，还会对商家和消费者造成不利影响。因此，商家应严格遵守相关法律法规，履行出具发票的义务；消费者也应积极索要发票，以维护自己的合法权益和国家税收秩序。