未签订劳动合同在工作中疾病死亡，若符合工伤认定条件，家属可依法享受工伤赔偿待遇。

一. 未签订劳动合同的工伤认定

1. 事实劳动关系的认定：根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，即使未签订劳动合同，但实际存在用工行为，即视为建立了事实劳动关系。
2. 工伤认定条件：依据《工伤保险条例》第十四条和第十五条，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。因此，即使未签订劳动合同，只要满足这一条件，即可申请工伤认定。

二. 工伤赔偿待遇

1. 丧葬补助金：根据《工伤保险条例》第三十九条，丧葬补助金为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资。
2. 供养亲属抚恤金：同样依据该条例，供养亲属抚恤金按照职工本人工资的一定比例发给由因工死亡职工生前提供主要生活来源、无劳动能力的亲属。
3. 一次性工亡补助金：一次性工亡补助金标准为上一年度全国城镇居民人均可支配收入的20倍。

三. 操作建议

1. 申请工伤认定：家属应尽快向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请，并提交相关证明材料，如工作证明、医疗救治记录、死亡证明等。
2. 主张赔偿：待工伤认定通过后，家属可依法向用人单位或工伤保险机构主张赔偿，包括丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

我建议：家属在处理此事时，应保留好所有相关证据，如工作记录、医疗记录、死亡证明等，以便在申请工伤认定和主张赔偿时提供有力支持。同时，若对赔偿事宜存在疑问或争议，可咨询当地劳动监察部门或寻求法律援助。如有进一步需要，您可以继续咨询我。