医生离职后可以告单位没有签订劳动合同，并可依法要求单位支付双倍工资。针对您的情况，具体分析如下：

一. 单位未签订劳动合同的法律责任

• 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
• 法律解释：这意味着，如果单位在医生入职后一个月内未与其签订书面劳动合同，从第二个月起至满一年前的这段时间内，单位需要向医生支付每月二倍的工资。

二. 医生离职后的维权途径

1. 收集证据

   • 证据类型：医生应尽可能收集能够证明与单位存在劳动关系的证据，如工作服、工作证、考勤记录、工资条、银行流水、同事证言、与单位负责人的聊天记录等。
   • 证据重要性：这些证据在后续的劳动仲裁或诉讼中至关重要，能够证明医生与单位之间存在事实劳动关系，以及单位未签订劳动合同的事实。

2. 与单位协商

   • 协商建议：医生可以先尝试与单位进行协商，要求单位支付因未签订劳动合同而应支付的双倍工资。
   • 协商优势：通过协商解决问题，可以避免进入漫长的法律程序，节省时间和精力。

3. 提起劳动仲裁

   • 申请条件：如果协商无果，医生可以向单位所在地的劳动争议仲裁委员会提起劳动仲裁。
   • 申请流程：提交劳动仲裁申请书、身份证复印件、证据材料等，仲裁委员会会在受理后的一段时间内组织双方进行调解或开庭审理。

4. 向法院提起诉讼

   • 诉讼条件：如果医生对劳动仲裁结果不服，或者劳动仲裁委员会逾期未作出裁决，可以向法院提起诉讼。
   • 诉讼流程：提交起诉状、证据材料等，法院会依法开庭审理并作出判决。

三. 注意事项

• 离职流程：尽管单位未签订劳动合同，但医生在离职时仍应遵循一定的流程，如提前三十日以书面形式通知单位（试用期内提前三日通知），以便单位做好工作交接和安排。
• 时效问题：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。仲裁时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，医生应在离职后一年内提起劳动仲裁或诉讼，以免超过时效。

我的观点：医生离职后发现单位未签订劳动合同，完全有权通过法律途径维护自己的合法权益。在维权过程中，医生应充分收集证据、与单位协商、必要时提起劳动仲裁或诉讼。同时，也应注意遵循离职流程和注意时效问题。如有进一步需要，您可以继续咨询我。