关于“上班期间突发脑梗回家死亡谁负责”的问题，这是一个涉及劳动工伤法律的问题，需要从多个角度进行分析。
若病发与工作直接相关并满足工伤条件：
- 如果员工在正常工作时间内突发脑梗，且该病症的发作与其正在从事的工作有直接关系，并满足了工伤评定的相关条件（如工作过程中突发疾病并在48小时内经抢救无效死亡等），那么公司应承担相应的责任。在此情况下，工伤保险基金将负责相应的补偿。
若公司未按规定缴纳医疗保险：
- 如果公司未按规定为员工缴纳医疗保险，那么雇主则需承担全部的赔偿义务。
工伤评定的具体条件：
- 突发脑梗是否算工伤，需要依据《工伤保险条例》的相关规定进行评定。具体来说，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，或者因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。对于突发脑梗这类疾病，其是否构成工伤，还需考虑疾病的发作是否与工作有直接因果关系，以及是否满足工伤评定的其他条件。
工伤赔偿流程：
- 对于上班期间突发脑梗并被认定为工伤的员工，其工伤赔偿流程一般包括：员工或其家属及时向单位报告工伤情况，由单位向当地的工伤保险机构提出工伤认定申请；工伤保险机构将依据相关规定对工伤情况进行调查核实，并作出是否认定为工伤的决定；如果被认定为工伤，员工将享受工伤保险基金提供的相应补偿；如果所在单位未按规定为员工缴纳工伤保险，那么雇主需承担全部的赔偿义务。
综上所述，上班期间突发脑梗回家死亡的责任归属，需要根据具体情况进行判定。如果满足工伤条件，公司或工伤保险基金将承担相应的责任；如果公司未按规定缴纳医疗保险，雇主则需承担全部的赔偿义务。因此，在处理此类问题时，建议员工或其家属及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。