结论：上班途中出现脑梗并导致死亡，公司是否承担责任需根据具体情况判断，主要依据是否构成工伤。若构成工伤，公司将承担工伤保险责任；若不构成工伤，公司责任则相对有限，但仍需考虑其他可能的责任来源。
一、工伤认定及公司责任
工伤认定条件：
- 根据《工伤保险条例》第十五条第一项规定，职工在工作时间和工作岗位，突发疾病死亡或者在48小时之内经抢救无效死亡的，视同工伤。但这一规定主要针对的是“工作时间和工作岗位”，而“上班途中”并不直接等同于“工作时间和工作岗位”。
- 然而，如果员工在上班途中，因工作原因（如赶时间、工作压力等）突发脑梗，并在48小时之内经抢救无效死亡，且能够证明脑梗的发生与工作有直接关联，那么有可能被认定为工伤。但这种情况下的认定较为复杂，需要具体证据支持。
公司责任：
- 若构成工伤：公司将承担工伤保险责任，包括支付丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等。同时，公司还需承担停工留薪期内的工资福利待遇以及可能的护理费等。
- 若未构成工伤：公司则无需承担上述工伤保险责任。
二、非工伤情况下的公司责任
非工伤认定：
- 如果员工在上班途中突发脑梗并导致死亡，但不符合工伤认定条件（如非工作时间、非工作岗位、非工作原因等），则通常不被认定为工伤。
公司责任：
- 医疗期相关责任：在非工伤情况下，公司无需承担医疗期内的工资福利待遇等责任。但公司应依法为员工缴纳社会保险，包括医疗保险，以便员工在需要时能够享受医保待遇。
- 社保缴纳责任：如公司未依法为员工缴纳医疗保险，导致员工无法享受医保待遇，公司需对因此造成的损失承担赔偿责任。不过，这种责任与脑梗的直接发生无关，而是与社保缴纳义务相关。
- 人道主义补偿：出于对员工家属的安抚和道义责任，公司可能会主动给予家属一定的经济补偿或慰问金。这种补偿并非法律强制要求，而是取决于公司的具体政策和态度。
三、特殊情况下的责任
公司过错责任：
- 如果公司存在过错，如未提供必要的劳动保护条件、违反法律法规等，导致员工突发脑梗并导致死亡，公司需承担相应的法律责任。但这种情况下的责任认定需要具体证据支持，且通常较为复杂。
工作环境因素：
- 若工作环境存在高温、高压、有毒有害等危险因素，且与脑梗发生存在因果关系（尽管这种关系在医学上可能较难证明），公司也需承担一定责任。但同样，这种情况下的责任认定需要具体证据支持。
四、建议与行动
及时申请工伤认定：
- 如果员工家属认为员工的情况符合工伤认定条件，应及时向公司提出工伤认定申请，并提交相关证据材料。公司应积极配合员工家属进行工伤认定申请工作。
了解社保缴纳情况：
- 员工家属应了解公司是否依法为员工缴纳了社会保险（包括医疗保险），以便在需要时能够享受相应的社保待遇。
寻求法律帮助：
- 如果员工家属与公司就责任承担问题存在争议，可以寻求专业律师的帮助，通过法律途径解决争议。作为专业律师，我可以为你提供详细的法律咨询和代理服务。
总结：上班途中出现脑梗并导致死亡，公司是否承担责任需根据具体情况判断。在涉及此类复杂情况时，建议员工家属及时咨询专业律师，以便更好地维护自身合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。