如果政府未能解决农民工工资问题，农民工可以通过多种法律途径来维护自己的合法权益。以下是一些具体的方法：

一. 申请劳动仲裁

1. 申请流程：

   • 提交书面仲裁申请，明确仲裁请求和事实理由。
   • 仲裁委员会受理申请后，将进行调查取证，以明确争议事实。
   • 仲裁庭将尝试进行调解，若调解无果，将进行裁决，并制作调解裁决书。
   • 当事人对裁决不服的，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第五条，农民工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。

二. 申请支付令或提起诉讼

1. 申请支付令：

   • 农民工可以依法向当地人民法院申请支付令。
   • 若支付令无法得到有效执行，农民工可以选择向法院提起诉讼，要求用人单位支付拖欠的工资。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十条，农民工有权要求用人单位支付拖欠的工资。

三. 向劳动监察部门投诉

1. 投诉途径：

   • 农民工可以向当地劳动监察部门投诉，如劳动执法监察大队。
   • 劳动监察部门将依法对用人单位进行监督检查，并责令其支付拖欠的工资。

2. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动法》第50条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。

四. 寻求法律援助

1. 申请条件：

   • 符合条件的农民工可以申请法律援助。
   • 法律援助机构可提供免费法律咨询、代写法律文书、代理诉讼等服务。

2. 法律依据：根据《法律援助条例》第十条，农民工在请求支付劳动报酬等事项时，因经济困难没有委托代理人的，可以向法律援助机构申请法律援助。

五. 保留相关证据

• 农民工在讨薪过程中，应保留好相关证据，如劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等，这些证据对维权至关重要。

我的观点：农民工在面对工资拖欠问题时，应首先尝试与用人单位协商解决。若协商无果，可依次考虑申请劳动仲裁、申请支付令或提起诉讼、向劳动监察部门投诉以及寻求法律援助等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，保留好相关证据是维权成功的关键。如有进一步需要，您可以继续咨询我。