若市政府未依法履行解决工人欠薪问题的职责，工人可通过以下途径依法维权：

1. 行政投诉与复议
   根据《劳动保障监察条例》第十一条，劳动保障行政部门（人社局）是欠薪问题的法定处理机关。若市政府未协调或督促相关部门履职，工人可：

   • 向市级人社局投诉：要求其依法查处欠薪行为，责令用人单位限期支付工资；
     
   • 申请行政复议：若认为市政府未履行法定职责（如未组织协调、未监督下级部门处理），可向上一级政府（如省政府）或本级政府申请复议，要求其责令市政府履行职责。

2. 法律程序追责

   • 提起行政诉讼：若复议未果或市政府直接拒绝处理，工人可向法院起诉市政府“行政不作为”，要求其履行协调、监督职责（依据《行政诉讼法》第十二条第六项）。
     
   • 申请先予执行：在劳动仲裁或诉讼中，若工人因欠薪面临生活困难，可申请法院裁定用人单位先行支付部分工资（依据《劳动争议调解仲裁法》第四十四条）。

3. 多部门联动维权

   • 联合信访与督查：向市级信访部门反映问题，同时请求省级政府或国务院根治欠薪平台介入督查（如国务院根治拖欠农民工工资工作领导小组办公室开通的欠薪举报通道）。
     
   • 申请法律援助：联系当地法律援助中心（12348热线），由律师协助整理证据、撰写投诉材料或代理诉讼，降低维权成本。

关键提醒：

• 证据固定：务必保留劳动合同、工资条、考勤记录、欠薪证明（如用人单位书面承诺）等材料，这是维权的核心依据。
  
• 时效性：劳动仲裁时效为1年（自欠薪之日起算），行政诉讼时效为6个月（自知道行政不作为之日起算），需及时行动。
  

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