学校无需承担补偿。针对您的情况，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 劳动合同终止与补偿

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止。这意味着，一旦劳动者达到法定退休年龄并开始领取养老金，其与用人单位之间的劳动关系即告终止。
• 同样，根据《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第二十一条，劳动者达到法定退休年龄的，劳动合同终止。因此，在您达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇后，与学校之间的劳动合同自然终止。

二. 经济补偿的适用情形

• 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，用人单位在特定情形下（如劳动者依照本法第三十八条规定解除劳动合同、用人单位依照本法第四十条规定解除劳动合同等）应当向劳动者支付经济补偿。但劳动者达到法定退休年龄导致劳动合同终止的情况并不属于这些情形之一。
• 经济补偿通常是在劳动合同非因劳动者原因被解除时，用人单位向劳动者支付的一种补偿。在劳动者达到法定退休年龄并享受养老保险待遇的情况下，劳动合同终止是基于法律的规定，而非用人单位的过错或违法行为。

三. 个人承包与补偿

• 您提到“今年个人承包了”，但这并不影响您与学校之间原有劳动关系的性质。个人承包可能涉及的是您与学校之间关于食堂经营权的协议，而非劳动关系的变更或延续。
• 因此，个人承包的情况与劳动合同终止及经济补偿的问题无直接关联。即使您个人承包了食堂，并在未来选择不继续承包，这也不构成学校向您支付经济补偿的法定理由。

综上所述，在您达到法定退休年龄并开始享受养老保险待遇后，与学校之间的劳动合同自然终止，学校无需承担经济补偿的责任。当然，如果学校在劳动合同终止过程中存在违法行为（如未依法支付工资、未缴纳社会保险等），您仍有权依法维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。