您可以申请成为母亲的监护人，并考虑将其送至养老院或聘请保姆来照顾。

一. 申请成为监护人

1. 法律依据：根据《民法典》第二十八条，无民事行为能力或者限制民事行为能力的成年人，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：（一）配偶；（二）父母、子女；（三）其他近亲属；（四）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经被监护人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。在您父亲过世，您和哥哥都在外地上班的情况下，您作为子女，有权申请成为母亲的监护人。
2. 申请流程：您需要向母亲所在地的居民委员会、村民委员会或者民政部门提出申请，并提交相关证明材料，如身份证、户口簿、父亲过世的证明等。经过审核，相关部门会出具监护人确认书，确认您为母亲的监护人。

二. 照顾母亲的方案

1. 送至养老院：在成为监护人后，您可以考虑将母亲送至养老院。养老院有专业的护理人员和设施，能够提供更好的照顾。在选择养老院时，建议您考察其资质、环境、服务等方面，确保母亲能够得到妥善的照顾。
2. 聘请保姆：如果您希望母亲在家中得到照顾，可以考虑聘请保姆。在选择保姆时，建议您了解其资质、经验、品行等方面，并签订正式的雇佣合同，明确双方的权利和义务。

我的观点：作为子女，我们有责任照顾年迈的父母。在您和哥哥都在外地上班的情况下，申请成为母亲的监护人，并考虑将其送至养老院或聘请保姆来照顾，是一个可行的方案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。