公务员非法退休，应当根据其具体情况，由县级以上地方各级人民政府或者上级机关责令改正，并对直接负责的主管人员和其他直接责任人员依法给予处分。

一. 分析公务员非法退休的情形

公务员的退休必须符合国家法律法规的规定，任何非法退休的行为都是不被允许的。非法退休可能包括未达到法定退休年龄而提前退休、未履行退休手续而擅自离职、退休后违规领取养老金等情形。

二. 处理非法退休的依据

根据《中华人民共和国公务员法》的相关规定，公务员应当遵守法律、法规，不得有违反纪律和职业道德的行为。对于公务员非法退休的行为，应当依据该法以及相关法律法规进行处理。

三. 具体处理措施

1. 责令改正：对于公务员非法退休的情况，县级以上地方各级人民政府或者上级机关应当责令其改正，即恢复其原有的工作状态或者按照法定程序办理退休手续。

2. 给予处分：对于直接负责的主管人员和其他直接责任人员，应当依法给予处分，以示惩戒。处分的种类和程度将根据其违法行为的性质和情节来确定。

四. 实际案例

• 例如，某公务员未达到法定退休年龄就擅自离职，并违规领取了养老金。后经查实，该公务员被责令改正，其违规领取的养老金被追回，同时相关责任人员也受到了相应的处分。

我建议，对于公务员非法退休的问题，应当严肃处理，以维护公务员队伍的纪律性和职业道德。同时，也应当加强监管和制度建设，防止类似问题的再次发生。如有进一步需要，您可以继续咨询我。