行政机关公务员若被违规办理退休，可通过以下途径依法维权，具体处理方式需结合违规情形、证据情况及个人诉求综合判断：

1. 申请行政复议

若认为退休决定存在程序违法（如未依法听取陈述申辩、未履行审批手续）或实体错误（如未达法定退休年龄、工龄计算错误），可自知道该决定之日起60日内向作出决定的机关的上一级行政机关或同级人民政府申请复议。复议机关将审查退休决定的合法性，若确认违规，可撤销或变更原决定。

2. 提起行政诉讼

若对复议结果不服，或未选择复议程序，可在知道退休决定之日起6个月内直接向法院提起行政诉讼。法院将重点审查：

• 退休决定是否符合《公务员法》第93条（法定退休条件）及地方性法规；
  
• 程序是否合法（如是否经任免机关批准、是否送达书面决定）；
  
• 是否存在滥用职权或明显不当情形。
  若法院认定违规，可判决撤销退休决定，恢复职务及待遇。

3. 申诉与控告

根据《公务员法》第95条，公务员对涉及本人的处分、辞退、降职等人事处理不服的，可自知道该处理之日起30日内向原处理机关申请复核；对复核结果不服的，可向同级公务员主管部门或上一级机关提出申诉。若认为退休决定系打击报复或违反纪律，可向纪检监察机关控告，要求追究相关人员责任。

4. 要求补发待遇与赔偿

若退休决定被撤销，公务员有权要求补发违规退休期间的工资、津贴、社保等损失，并可依据《国家赔偿法》主张行政赔偿（如因违规退休导致名誉受损、晋升机会丧失等间接损失，需结合具体证据主张）。

⚠️ 关键注意事项

• 证据固定：需收集退休决定书、工资停发证明、工作年限证据（如档案、社保记录）、沟通记录等，证明退休决定违法；
  
• 时效性：行政复议、诉讼、申诉均有严格期限，逾期可能丧失救济权；
  
• 程序衔接：若选择复议后仍不服，需在收到复议决定书之日起15日内起诉，避免程序脱节。

建议：根据违规情形严重程度及个人诉求，优先选择行政复议或申诉（程序相对简便），若涉及重大利益或程序明显违法，可直接提起行政诉讼。具体操作可进一步向我说明情况，我将协助制定维权方案。