职工子女顶替父亲母亲的工作，即“顶替上岗”或“接班制度”，在我国主要是在上世纪80年代中后期至90年代初逐步取消的，具体截止年份因地区和行业不同而有所差异。

一. 历史背景与取消过程

1. 历史背景：在计划经济时期，为了保障职工家庭的生活稳定，我国实行了职工子女顶替父母工作的制度。这一制度在一定程度上解决了职工的就业问题，但也带来了生产效率低下、人才浪费等问题。

2. 取消过程：随着改革开放的深入和市场经济体制的建立，这一制度逐渐暴露出诸多弊端。因此，国家开始逐步取消职工子女顶替父母工作的制度，推动劳动力市场的公平竞争和人才的合理流动。具体取消年份因地区和行业而异，但大致集中在上世纪80年代中后期至90年代初。

二. 法律依据

虽然职工子女顶替父母工作的制度在特定历史时期存在过，但并未形成全国统一的法律规定。其取消也是随着国家政策的调整和改革开放的深入而逐步实现的。因此，无法直接引用具体的法律条文来说明这一制度的截止年份。

三. 实际影响与现状

1. 实际影响：职工子女顶替父母工作制度的取消，促进了劳动力市场的公平竞争，提高了生产效率，也推动了社会的人才流动和资源配置的优化。

2. 现状：目前，我国已经建立了完善的劳动力市场体系，职工的就业和职业发展主要依赖于个人的能力、素质和市场竞争。职工子女顶替父母工作的制度已经成为历史。

我的观点：职工子女顶替父母工作的制度是我国特定历史时期的产物，其取消是市场经济体制建立和劳动力市场公平竞争的必然结果。虽然具体截止年份因地区和行业而异，但这一制度的取消对于推动我国经济的发展和社会的进步具有重要意义。如有进一步需要，您可以继续咨询我。