子女继承父母的工作这一制度，在文化大革命中被正式废止。以下是对此问题的详细分析：
一. 子女继承父母工作制度的起源与演变
起源：
- 最早提到子女顶替问题的书面文件出现在1953年1月26日中国国务院（时称政务院）劳动部颁布的《中华人民共和国劳动保险条例实施细则修正草案》当中。当时只适用于因公死亡或因公残废完全丧失劳动能力的职工，是一项劳动福利措施。
发展与放宽：
- 1961年，劳动部、煤炭部发出《关于吸收矿区居住的矿工子弟、直系亲属以及直接供养的家属参加煤矿生产》的通知，指出煤矿在定员指标和劳动计划之内，可以招收生活有困难的职工子女。但这种顶替制度和顶替政策仅仅限于煤炭行业领域。
- 1962年，中共中央、国务院发出《关于当前城市工作若干问题的指示》，规定在今后城市减少职工工作中，“年老退休的职工，家庭生活困难的，允许子女顶替”。这一政策随后逐渐放宽，不仅限于煤炭行业，也适用于其他行业。
二. 子女继承父母工作制度的废止
- 在文化大革命中，这一制度被废止。文化大革命期间，许多社会制度和政策都受到了冲击和改变，子女继承父母工作的制度也未能幸免。
三. 后续相关政策与影响
- 尽管子女继承父母工作的制度被废止，但后续仍有相关政策对类似情况进行规范。例如，1983年9月3日，国务院颁发《关于认真整顿招收退休、退职职工子女工作的通知》，收紧了子女顶替政策，规定病退的、或不具备退休条件而退职的不得顶替，不符合招工条件的子女不得顶替等。
- 子女继承父母工作制度的废除，有助于打破职业世袭，促进社会公平和竞争。然而，这一制度的废除也带来了一些社会问题，如部分退休职工子女的就业问题等。
综上所述，子女继承父母的工作这一制度在文化大革命中被正式废止。此后，虽然仍有相关政策对类似情况进行规范，但子女继承父母工作的制度已不再存在。如有进一步需要，您可以继续咨询我。