子女放弃继承权，母亲作为法定继承人是有权继承相应遗产的，但具体是否由母亲全部继承，还需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、子女放弃继承权对母亲继承权的影响
在父亲去世后，其遗产的继承问题需遵循法定的继承顺序和规则。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承人的第一顺序包括配偶、子女及父母。母亲作为父亲的配偶，自然属于法定的第一顺序继承人，依法享有对父亲遗产的继承权利。
当子女选择放弃对父亲遗产的继承权时，这一行为仅对他们自身产生法律效力，即他们不再参与父亲遗产的分割。子女的放弃行为并不会对其他法定继承人的继承权利造成任何影响。因此，尽管子女放弃了继承权，但母亲作为父亲的配偶，其继承权利依然不受影响，她有权按照法律规定参与对父亲遗产的分割。
二、母亲继承遗产的具体情况
无其他第一顺序继承人时：
- 如果父亲去世后，除了母亲和放弃继承权的子女外，没有其他第一顺序继承人（如父亲的父母也已去世），那么母亲将继承父亲的全部遗产。
存在其他第一顺序继承人时：
- 如果父亲去世后，除了母亲和放弃继承权的子女外，还有其他第一顺序继承人（如父亲的父母尚在），那么母亲将与其他第一顺序继承人共同继承父亲的遗产。此时，遗产的分割将按照法定继承的份额进行，母亲可能无法继承全部遗产。
三、子女放弃继承权的法律程序与注意事项
作出明确的放弃表示：
- 子女需签署书面放弃继承权声明书，明确表明放弃对被继承人名下房产或其他遗产的继承权利。
- 声明书中应包含被继承人的基本信息、遗产的具体信息以及本人与被继承人的关系等。
- 建议在公证机构公证员面前签署，以增强声明的证明效力；若不进行公证，也应邀请无利害关系的第三方见证。
办理遗产过户手续：
- 确定所有继承人，并提供必要的证明材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
- 前往相关部门（如不动产登记中心）提交继承遗产的申请，包括房产证、身份证、户口簿等相关材料。
- 若子女已签署放弃继承权声明书，应一并提交（公证过的优先）。
- 相关部门会对申请和材料进行审核，通过后办理遗产过户登记手续。
重要注意事项：
- 放弃继承权是不可逆的，一旦作出意思表示，除非有正当理由且在遗产处理前，否则不得随意反悔撤销。
- 如果被继承人存在未清偿的债务，子女即使放弃继承权，仍可能需要在其继承遗产的实际价值范围内对债务承担责任。因此，在放弃继承权前，应确保被继承人不存在潜在的债务纠纷。
- 如果还有其他法定继承人，应确保整个继承过程符合法律规定，保障他们的合法权益，避免引起不必要的继承纠纷。
四、特殊情况下的处理
母亲能否代替孩子放弃继承权：
- 母亲作为孩子的法定代理人，在一般情况下不能代替孩子放弃继承权。继承权是孩子依法享有的个人权利，需由本人亲自行使。若孩子未成年或无民事行为能力，虽可由法定代理人代为处理，但必须确保行为符合孩子的最大利益，且通常需要法院等相关机构的认可。
子女放弃继承权后的遗产管理：
- 如果子女放弃继承权后，遗产无人继承或继承人均放弃继承权，那么遗产可能归国家所有（用于公益事业）或集体所有制组织所有（如果死者生前是集体所有制组织成员）。但在此之前，应确保遗产得到妥善管理，避免损失或浪费。
总结与建议：
子女放弃继承权并不会剥夺母亲作为法定继承人的继承权利。母亲在子女放弃继承后，仍然有权按照法律规定继承父亲的遗产。但具体继承份额和方式可能因实际情况而异，如是否存在其他第一顺序继承人、遗产的具体情况等。因此，在处理此类问题时，建议根据实际情况咨询专业律师（即向我咨询），以确保整个过程的合法性和有效性。同时，也应注意保护自己的合法权益，避免因不了解法律程序而遭受不必要的损失。