对于盗窃案民警不作为、立而不侦、压案不查的情况，若因此给当事人造成损害，公安机关可能需要承担国家赔偿责任，而非补偿责任。以下是对此问题的详细分析：

一. 国家赔偿与补偿的区别

1. 国家赔偿：是指国家机关及其工作人员因行使职权给公民、法人及其他组织的人身权或财产权造成损害，依法应给予的赔偿。国家赔偿以国家承担法律责任为前提，其直接目的是对国家机关及其工作人员违法行使职权造成的损害进行弥补。

2. 国家补偿：则是指国家对国家机关及其工作人员的合法行为对公民、法人或者其他组织造成的损失给予的补偿。补偿的目的是为了平衡公共利益与个人利益之间的关系，是在合法行为造成损失时给予的救济。

二. 本案适用国家赔偿的法律依据

1. 《中华人民共和国国家赔偿法》相关规定：根据该法，国家机关和国家机关工作人员行使职权，有侵犯公民、法人和其他组织合法权益的情形，造成损害的，受害人有依照本法取得国家赔偿的权利。在本案中，若民警对盗窃案立而不侦、压案不查，属于不履行或不当履行职务的行为，若因此给当事人造成损害，则符合国家赔偿的适用条件。

2. 具体赔偿范围：根据《国家赔偿法》的规定，赔偿范围包括侵犯人身权的赔偿和侵犯财产权的赔偿。在盗窃案中，若因民警不作为导致当事人财产损失无法追回，或人身权益受到侵害，当事人均有权要求国家赔偿。

三. 国家赔偿的程序

1. 提出赔偿请求：受害人应当先向赔偿义务机关提出赔偿请求，赔偿义务机关应依法及时处理。

2. 赔偿义务机关的处理：赔偿义务机关应当自收到申请之日起两个月内，作出是否赔偿的决定。

3. 复议或诉讼：若受害人对赔偿义务机关的决定不服，可以依法向上一级国家机关申请复议，或者向人民法院提起行政赔偿诉讼。

综上所述，对于盗窃案民警不作为、立而不侦、压案不查的情况，若给当事人造成损害，公安机关应当承担国家赔偿责任。若您或您的亲友遭遇此类情况，建议及时向相关部门提出赔偿请求，并依法维护自身合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。