食品厂在申请停产期间偷偷生产是违法的。下面我将从法律角度详细解释这一问题：

1. 违反停产决定：

   • 食品厂在申请停产并获得相关部门批准后，应严格按照停产决定执行。若在此期间偷偷生产，明显违反了停产决定，属于不履行行政决定的行为。

2. 可能触犯的法律法规：

   • 根据《中华人民共和国食品安全法》及相关法律法规，食品生产者应遵守国家食品安全标准，确保食品生产过程的合法性和安全性。偷偷生产可能意味着未经许可的生产活动，违反了食品安全法的相关规定。
   • 同时，偷偷生产还可能涉及偷税漏税、虚假宣传、欺诈消费者等违法行为，具体需根据实际情况判断。

3. 法律后果：

   • 若被相关部门查处，食品厂将面临行政处罚，如罚款、吊销生产许可证、没收违法所得等。
   • 情节严重的，还可能构成犯罪，依法追究刑事责任。

4. 建议：

   • 食品厂应严格遵守国家法律法规和停产决定，确保生产活动的合法性和安全性。
   • 若因特殊原因需要恢复生产，应依法向相关部门提出申请，并获得批准后方可进行。

综上所述，食品厂在申请停产期间偷偷生产是违法的，不仅可能面临行政处罚，还可能构成犯罪。因此，建议食品厂严格遵守相关法律法规和停产决定，确保生产活动的合法性和安全性。如有任何法律问题或疑问，可直接向我咨询。